Calculus for beginners (Hirano Hajime)

If you can grasp the basic understanding of calculus from the beginning, you will find that you don\'t need to memorize too many formulas, and the way of thinking about problems becomes simpler and simpler. It is guaranteed that everyone can understand it and everyone will find it interesting. While experiencing its fun and mystery, slowly get used to using it to think about problems! As the title suggests, this book is a super introductory book on calculus. The target readers of this book are readers who are interested in calculus, high school students who are about to learn calculus, college students who must learn calculus after entering college (such as students in the Department of Economics), and people who feel the need to master calculus knowledge in the financial industry and other fields after employment... In short, whether you have learned calculus in the past, whether you have an impression of calculus now, or even if \"the current understanding and ideas about calculus are almost zero\", you can understand this book. Chapter 1 Visual understanding of differentiation and integration 1 Animation - the first impression of differentiation and integration 2 What kind of change is \"continuous change\" 3 Average speed VS instantaneous speed 4 How to calculate instantaneous speed 5 Understand integration from the area of ​​the map 6 Is area a collection of line segments? 7 What are differentiation and integration? Column 1 Mathematics in \"The Linde Papyrus\" Chapter 2 An initial exploration of the world of limits 1 Can the knight reach the castle - the concept of maximum limit 2 0.9999...=1 3 Representing recurring decimals as fractions 4 Can Achilles catch up with the tortoise 5 Limit value = convergence Column 2 The flying arrow is motionless? Chapter 3 The Road to Differentiation: The Initial Line of a Curve 1 What is a Tangent 2 Tracking the Direction of a Racing Car 3 The Limit of a Chord of a Circle is a Tangent 4 Tangents cannot be drawn at the tip of a curve 5 Proportion of change 6 Average rate of change and slope of the chord 7 The slope of the chord at the moment = the slope of the tangent 8 “Differential coefficient” is the fundamental principle of differentiation 9 Solving the equation of a tangent Column 3 Volume calculation in “Nine Chapters on the Mathematical Art” Chapter 4 There are curves that can be “differentiated” 1 Steamed buns and functions 2 Differential coefficients are too complicated, use “derivatives” 3 Differential operations (1) – operations on quadratic functions are the basis 4 Differential operations (2) – the case of straight lines and constants 5 Use “differential formulas” to get answers immediately 6 Differential functions 7 Memorize more complex differential formulas 8 Differential practice column 4 Genius Seki Takakazu and pi Chapter 5 Master differential formulas and solve problems smoothly 1 The slope of the tangent reveals the “shape of the curve” 2 The rise and fall of a curve – monotonically increasing and monotonically decreasing 3 Local maximum and minimum - maximum and minimum 4 Use graphs to depict the general shape of a curve - master the function increase and decrease table 5 How to determine the concavity of a curve - find the sign of a quadratic differential 6 Knowing increase and decrease, extreme values, and concavity will allow you to fully master the graph 7 What is the graph of a cubic function 8 How many tangents can a cubic function have 10 The expansion speed of a soap bubble Column 5 The fastest cycloid curve Chapter 6 Is integration the inverse operation of differentiation 1 Find the original function 2 This is the integral formula 3 Should we integrate first and then differentiate, or differentiate first and then integrate 4 Find the original function from the slope of the tangent 5 The \"C\" disappears in the definite integral 6 Integral practice column 6 Predicting the \"Sakura Front\" through integration Chapter 7 Mastering Integration 1 Small changes determine the whole (1) - Find the area of ​​a circle 2 Small changes determine the whole (2) - Measuring the water pressure on the side 3 Using definite integrals to calculate area - the area formed by the curve 4 The area formed by a quadratic function 5 Can area be considered as the \"sum of integrals\" 6 Find the area of ​​the region enclosed by two curves 7 Finding area with definite integrals - the basic principles of calculus 8 Volume is the sum of areas - Archimedes\' claim 9 Cavalieri\'s principle - when the ratio of cross-sectional areas is constant, the ratio of volumes is also the same 10 Let\'s cut the radish - find the volume by integration 11 The volume formula of a cone - why is it one-third of the volume of a cylinder 12 The volume obtained by obliquely cutting a cylinder 13 Rotate a circle to get a sphere - the section is always a circle Column 7 The relationship between the \"founders of calculus\" is bad? Chapter 8 Use differentials and integrals skillfully 1 Use integrals to find the difference of extreme values ​​- Application of the basic theorem of calculus 2 The area of ​​one-nth of a square - use a parabola 3 to divide 3 The volume of a tree-ring-shaped snack (cylinder) - the collection of \"cylindrical membranes\" 4 Find the volume of a torus - Guldin\'s theorem 5 Peeling an apple - differentiation reduces the \"order\" 6 About differential equations - solve with integration 7 Apples fall freely - derive the law of universal gravitation 8 The distance that often goes back and forth - use the area to find the distance 9 Use \"approximate calculation\" to quickly solve - use the column 8 Differential equations are unsolvable?