Research on dimensionality reduction of ordinary differential equations in power systems using improved LS method

The classic LS (Liapunov-Schmidt) method transforms the solution of the high-dimensional algebraic equations in a neighborhood of a singular point into the solution of a low-dimensional algebraic equations. The low-dimensional system contains all the information about the characteristics of the original algebraic equations near the singular point. The improved LS method reduces the dimensionality of the ordinary differential equations to obtain a set of low-dimensional ordinary differential equations, which can reflect the dynamic change process of the original system after being disturbed. The orthogonal projection operator of the Jacobian matrix range and its orthogonal complement space required for the LS dimensionality reduction process is solved by using the theory of generalized matrices, and the system is projected onto two spaces: Then, the state variables are expressed as functions related only to the vectors and parameters of the Jacobian matrix null space by the method of multivariate Tavlor series expansion. Substitute it into the equation projected onto the orthogonal complement space of the Jacobian matrix range. The reduced equation in differential form is obtained: By analyzing and comparing the changes in the state variables of the three-node system and its reduced-dimensional system after being disturbed at the saddle-node bifurcation point, it is verified that this method can accurately reflect the characteristic information of the original system near the singular point and effectively save calculation time.