Bilinear transformation method to design digital Butterworth and Chebyshe

Designing IIR filters using the bilinear transformation method I. Experimental objectives 1. Understand the two most commonly used transformation methods in engineering: the impulse response invariant method and the bilinear transformation method. 2. Master the principle and specific design method of designing IIR filters using the bilinear transformation method, and be familiar with the computer program for designing low-pass, band-pass and high-pass IIR digital filters using the bilinear design method. 3. Observe the frequency domain characteristics of the filter designed using the bilinear transformation method, and compare it with the impulse response invariant method to understand the characteristics of the bilinear transformation method. 4. Be familiar with the entire process of designing digital Butterworth and Chebyshev filters using the bilinear transformation method. 5. Understand the computer programming methods for polynomial product and polynomial power operations. II. Experimental principles and methods There are four methods for designing IIR digital filters from analog filters: differential-difference transformation method, impulse response invariant method, bilinear transformation method, and matched z transformation method; two of them are commonly used in engineering: impulse response invariant method and bilinear transformation method. The impulse response invariance method needs to go through the following basic steps: calculate the system impulse response h(t) from the known system transfer function H(s); sample h(t) at equal intervals to obtain h(n)=h(nT); and obtain the system response H(z) of the digital filter from h(n). This method is very intuitive, and its algorithm aims to ensure that the impulse response of the designed IIR filter and the impulse response of the analog filter are completely consistent at the sampling point. The design criterion of the bilinear transformation method is to make the frequency response of the digital filter similar to the frequency response of the reference analog filter. An important feature of the impulse response invariance method is that the transformation of the frequency coordinate is linear (ω=ΩT). Its disadvantage is that there is a periodic extension effect of the spectrum and the phenomenon of spectrum confusion. In order to overcome the spectrum confusion that may be caused by the impulse response invariance method, the bilinear transformation method is proposed, which relies on the bilinear transformation formula: