The Beauty of Control (Volume 2) - Optimal Control MPC and Kalman Filter (Wang Tianwei, Huang Junkui)

This book is the second volume in the Beauty of Control series. It will focus on topics related to optimal control in control theory, including optimal control, model predictive control (MPC), and Kalman filters, among other currently popular control methods. The Beauty of Control (Volume 1) was released in June 2022. It sold over 10,000 units in 15 days, with good market feedback and wide acclaim from readers. Therefore, The Beauty of Control (Volume 2) is expected to be unanimously anticipated by readers. This book is the second volume in the Beauty of Control series. It will focus on topics related to optimal control in control theory, including optimal control, model predictive control (MPC), and Kalman filters, among other currently popular control methods. Contents Chapter 1 Introduction 1.1 Dynamic Systems and Control Systems 1.2 Contents and Features of this Book Chapter 2 Mathematical Foundations 2.1 Solutions of State-Space Equations for Linear Time-Invariant Systems 2.2 Discretization of Continuous Systems 2.2.1 Basic Concepts of System Discretization 2.2.2 Discretization of State-Space Equations for Continuous Systems 2.3 Derivatives of Matrices and Vectors 2.3.1 Derivatives of Scalar Equations with Respect to Vectors 2.3.2 Derivatives of Vector Equations with Respect to Vectors 2.3.3 Commonly Used Formulas for Matrix Derivation 2.3.4 Chain Rule for Derivatives of Scalar Equations with Respect to Vectors 2.3.5 Derivatives of Scalar Equations with Respect to Matrices 2. 4 Application of vector matrix derivatives - linear regression 2.4.1 Analytical solution 2.4.2 Gradient descent method 2.5 Summary of key formulas in this chapter Chapter 3 Basic concepts of optimal control 3.1 Introduction - unicycle model 3.1.1 Establishment of mathematical model 3.1.2 Analysis of optimal control scenarios 3.2 Composition and performance indicators of optimal control problems 3.2.1 Composition of optimal control problems 3.2.2 Common optimal control problems 3.3 Construction of control problems and selection of performance indicators 3.3.1 Balance car control 3.3.2 UAV altitude control 3.4 Summary of key formulas in this chapter Chapter 4 Dynamic Programming and Linear Quadratic Regulators 4.1 Bellman Optimization Theory 4.2 Numerical Methods 4.2.1 Problem Statement - UAV Altitude Control 4.2.2 Brute Force Algorithm 4.2.3 Reverse Hierarchical Solution Method 4.2.4 Dynamic Programming Table Lookup Method 4.2.5 Code Analysis and Programming Skills 4.3 Analytical Method - Recursive Relations of Dynamic Programming 4.3.1 Recursive Relations of Dynamic Programming - Discrete Systems 4.3.2 Discrete One-Dimensional Case Analysis - Recursive Dynamic Programming Algorithm 4.3.3 Recursive Relations of Dynamic Programming - Continuous Systems 4.3.4 Continuous One-Dimensional Case Analysis - Recursive Dynamic Programming Algorithm 4.4 Linear Quadratic Regulator 4.4.1 Discrete Linear Quadratic System 4.4.2 Discrete One-Dimensional Case Analysis - LQR Method 4.4.3 Continuous Linear Quadratic System 4.4.4 Continuous One-Dimensional Case Analysis - LQR Method 4.4.5 Balance Car Control - Continuous System Case Analysis 4.5 Trajectory Tracking Problem Analysis 4.5.1 Problem Statement - Spring Mass Damping System 4.5.2 Introducing Control Target Error 4.5.3 Steady-State Non-Zero Reference Value Control 4.5.4 Input Increment Control 4.5.5 Input Incremental control - tracking non-constant reference values ​​4.6 Case analysis of UAV control 4.6.1 Model and system establishment 4.6.2 Unconstrained trajectory tracking 4.6.3 Constraints on input 4.7 Summary of key formulas in this chapter Chapter 5 Model Predictive Control 5.1 Basic concepts of model predictive control 5.2 Quadratic programming problems 5.2.1 Analytical solutions for unconstrained cases 5.2.2 Equality constraints - Lagrange multiplier method 5.2.3 Inequality constraints - numerical methods and commercial software 5.3 Model predictive control derivation - unconstrained regulation problems 5.3.1 Linear discrete systems 5.3.2 Conversion of Performance Indicators to Standard Form for Quadratic Programming 5.3.3 Analytical Solution without Constraints 5.3.4 One-Dimensional Case Analysis - Comparison with LQR 5.3.5 One-Dimensional Case Analysis - Feedback Characteristics of MPC Controllers 5.4 Trajectory Tracking Problem Analysis 5.4.1 Steady-State Non-Zero Reference Value Control 5.4.2 Input Increment Control 5.5 Model Predictive Control with Constraints 5.5.1 Conversion of Constraints to Standard Form 5.5.2 Conversion of Control Variables and State Variable Upper and Lower Limits to Standard Form 5.5.3 Case Analysis - Soft Constraints 5.6 Case Analysis - UAV Altitude Control 5.6.1 Controller Construction and Result Analysis 5.6.2 Influence of Prediction Interval 5.6.3 Selection of Sampling Time 5.7 Discussion on the Development Direction of MPC 5.8 Summary of Key Formulas in This Chapter Chapter 6 Kalman Filter 6.1 Recursive Algorithm and Data Fusion 6.2 Introduction to Probability Theory, Data Fusion and Covariance Matrix 6.2.1 Expectation and Variance of Continuous Random Variables 6.2.2 Normal Distribution 6.2.3 Measurement Error Fusion Case 6.2.4 Covariance and Covariance Matrix - Statistical Intuition Solution 6.2.5 Covariance and Covariance Matrix - Random Variables 6.3 Derivation of Linear Kalman Filter 6.3.1 Research Model of Kalman Filter 6.3.2 Solution of Kalman Gain 6.3.3 Description of Kalman Filter Algorithm 6.4 Case Analysis 6.4.1 Preparation for Simulation Test 6.4.2 Simulation Results and Discussion 6.4.3 Combination of Kalman Filter and MPC Controller 6.5 Extended Kalman Filter 6.5.1 Extended Kalman Filter Algorithm 6.5.2 Case Analysis 6.6 Summary of Key Formulas in This Chapter Appendix A Code Summary and Description References