Math Girl ([Japanese] Yuuki Hiroshi)

\"Math Girl\" unfolds in the form of a novel, focusing on a group of young people exploring the beauty of mathematics. The content is from the simple to the complex, and the mathematical explanation is very exquisite. It is called \"an excellent elementary mathematics popular science book\". The content involves number series and mathematical models, Fibonacci series, convolution, harmonic numbers, Taylor expansion, Basel problem, split number, etc. It is very suitable for junior high school students and adults who are interested in mathematics. 2.9.1 Equations and identities 33 2.9.2 The form of the product and the form of the sum 37 2.10 Who is on the other side of the mathematical formula? 41 Chapter 3 The Waltz of ω 43 3.1 The library 43 3.2 Vibration and rotation 46 3.3 ω 53 Chapter 4 Fibonacci numbers and generating functions 61 4.1 Library 61 4.1.1 Finding patterns 62 4.1.2 The sum of geometric series 64 4.1.3 Marching towards infinite series 64 4.1.4 Marching towards generating functions 66 4.2 Grasping the key to the Fibonacci sequence 68 4.2.1 Fibonacci numbers 68 4.2.2 Fibonacci sequence generating function 70 4.2.3 Closed expression 71 4.2.4 Representing with infinite series 73 4.2.5 Solving 75 4.3 Review 79 Chapter 5 Basic inequalities 81 5.1 In \"Kagura\" 81 5.2 Full of questions 83 5.3 Inequalities 85 5.4 Take a closer look 94 5.5 About learning 97 Chapter 6 Beside Mirja 103 6.1 Differentiation 103 6.2 Difference 107 6.3 Differentiation and Difference 109 6.3.1 Linear Function x 110 6.3.2 Quadratic Function x2 111 6.3.3 Cubic Function x3 113 6.3.4 Exponential Function ex 115 6.4 Traveling Between Two Worlds 117 Chapter 7 Convolution 121 7.1 The Library 121 7.1.1 Mirja 121 7.1.2 Tydora 125 7.1.3 Deriving Formulas 125 7.2 Talking about Generalization on the Way Home 129 7.3 Talking about the Binomial Theorem in a Coffee Shop 130 7.4 Solving Generating Functions at Home 140 7.5 The Library 146 7.5.1 Mirja’s Solution 146 7.5.2 Studying Generating Functions 152 7.5.3 155 7.5.4 The Last Fortress 156 7.5.5 The Capture 159 7.5.6 The Circle of Radius 0 163 Chapter 8 Harmonic Numbers 167 8.1 Treasure Hunt 167 8.1.1 Tydora 167 8.1.2 Mirja 169 8.2 Conversation in the Library 170 8.2.1 Partial Sums and Infinite Series 170 8.2.2 Starting from the Obvious Place 173 8.2.3 Propositions 175 8.2.4 For All ... 178 8.2.5 There Is ... 180 8.3 The Music Room with the Spiral Staircase 184 8.4 The Disappointing? Function 186 8.5 Overestimation of Infinity 187 8.6 Studying Harmonic Functions in the Classroom 194 8.7 Two Worlds, Four Operations 197 8.8 8.9 If there were only two prime numbers in the world 205 8.9.1 Convolution 206 8.9.2 Convergent geometric progressions 207 8.9.3 The unique factorization theorem for prime factorization 208 8.9.4 Proof of the infinity of prime numbers 209 8.10 Planetarium 213 Chapter 9 Taylor expansion and Basel problem 217 9.1 The library 217 9.1.1 Two cards 217 9.1.2 Infinite degree polynomials 219 9.2 Self-study 222 9.3 In the coffee shop called \"Bean\" 224 9.3.1 The rules of differentiation 224 9.3.2 Further differentiation 227 9.3.3 Taylor expansion of sin x 230 9.3.4 Graph of limiting function 233 9.4 My home 237 9.5 9.6 Library 245 9.6.1 Tydora\'s attempt 245 9.6.2 Where to go 248 9.6.3 Challenging infinity 255 Chapter 10 Split numbers 259 10.1 Library 259 10.1.1 Split numbers 259 10.1.2 Examples 261 10.2 On the way home 267 10.2.1 Fibonacci gesture 267 10.2.2 Grouping 269 10.3 \"Bean\" coffee shop 271 10.4 My own home 273 10.5 Music classroom 278 10.5.1 My speech (generating function of split numbers) 279 10.5.2 Mirja\'s speech (upper limit of split numbers) 287 10.5.3 Tydora\'s speech 292 10.6 Classroom 296 10.7 The Journey to Find a Better Upper Limit 298 10.7.1 Starting from the Generating Function 299 10.7.2 “The First Corner” Product Becomes Sum 300 10.7.3 “The Forest in the East” Taylor Expansion 301 10.7.4 “The Hill in the West” Harmonic Numbers 307 10.7.5 The End of the Journey 308 10.7.6 Tydora’s Review 311 10.8 See You Tomorrow 312 Epilogue 315 Conclusion 319 References and Introduction 321