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Two-dimensional analysis of surface acoustic waves in finite elastic plates based on eigenvalues

  • 2013-09-20
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Two-dimensional analysis of surface acoustic waves in finite elastic plates based on characteristic solutions It is generally believed that surface acoustic waves (Rayleigh waves) have different vibration modes in infinite elastic plates. Specifically, paired modes representing symmetric and antisymmetric modes appear in the plate and decay and grow exponentially. As the thickness of the plate increases, these paired modes will approach the surface wave modes in semi-infinite elastic bodies after superposition, and of course they also have the deformation and velocity characteristics of surface waves, but they have larger deformations on the surface of the elastic plate. The two-dimensional theory of surface waves in finite elastic bodies is extended, and the exponential growth term is considered in addition to the well-known exponential decay term in the expansion function, thus establishing a two-dimensional theory of surface wave analysis in finite elastic plates. Using these new equations, the coupling of exponential decay and growth modes of surface waves in elastic plates of different thicknesses is studied. It is found that for elastic plates with smaller thickness, these two groups of modes are strongly coupled, and it is very important to consider them all in the analysis. When the thickness of the elastic plate increases to a certain extent, such as greater than 5 wavelengths, the vibration modes of the surface waves can be analyzed using only the thickness decay mode. This greatly simplifies the two-dimensional equations for analyzing surface waves in elastic plates. Keywords: surface wave, Rayleigh wave, wave propagation, elastic plate, wave velocity, vibration, resonator. Surface acoustic waves are widely used in various electronic devices. Their analysis methods are all based on the surface wave (Rayleigh) theory in semi-infinite elastic solids [1-5]. In the field of engineering, the basis of surface wave analysis is also the classical solution of semi-infinite solids, which has become a typical physical model for devices and other applications [6-15]. Of course, Rayleigh waves often propagate only on the surface of the solid. When the depth exceeds about 3 wavelengths, there is almost no disturbance in the solid. This also shows the correctness of treating the actual structure as a semi-infinite body. In most cases, such an approximation is acceptable. In the design of surface acoustic wave resonators, wave velocity and attenuation index are often required to determine the performance of the resonator. Obviously, accurate analysis of the above parameters is crucial, especially in determining resonator design parameters such as substrate thickness. On the other hand, the surface wave solution in infinite plates and the solution in semi-infinite bodies have different forms. For example, there are usually two modes, symmetric and antisymmetric, in the plate. and decay or grow exponentially [1]. Like a semi-infinite solid, the displacement of a symmetric or antisymmetric mode in a plate will change exponentially, reaching or approaching zero on the mid-plane, but will not be zero on the surface. In other words, with the mid-plane as the boundary, the deformation of the plate is similar to the surface wave in a semi-infinite body, but the displacement and deformation of the upper and lower surfaces are unique features that cannot be seen in a semi-infinite body. For plates of finite thickness, it should be emphasized that surface displacement cannot be ignored in engineering applications. In actual resonators, the smooth lower surface usually needs to be roughened to reduce surface displacement. Obviously, in device design, it is very important to analyze and calculate the residual displacement of the surface, which helps to reduce the energy loss caused by surface displacement. If the thickness of the plate increases, the displacement will show the characteristics of a surface wave, especially with a clear change along the thickness direction. When the surface wave velocity in the plate approaches the surface wave velocity in the semi-infinite body, the composite displacement of the antisymmetric and symmetric modes will gradually approach the Rayleigh wave mode. If the thickness tends to semi-infinity, the composite wave velocity is the Rayleigh wave mode. Since the modes are symmetric about the mid-plane, the displacement of the lower surface does not vanish. When the substrate thickness is large enough, the resultant displacement on one side of the mid-plane is very close to the displacement of the Rayleigh wave. Since there are symmetric and antisymmetric modes, or exponentially decaying or growing modes in the plate, both need to be considered when calculating the dominant modes of the plate. The two-dimensional theory of surface waves in finite solids [11,12,16] can be extended to consider more vibration modes [16~19] by taking the dominant modes in the known plate as basis functions. The two-dimensional theory with four vibration modes can more accurately predict the surface wave velocity and modal coupling of the plate. The derivation of the two-dimensional theory is similar to the theory of plates, such as the research of Mindlin [20], Lee [21] and Peach [22]. This study is part of our research work on the analysis of surface waves in finite solids, and its typical application is in the design of surface wave resonators [16~19]. Using the characteristic modes of surface waves in infinite plates as basis functions to expand the displacement can improve the previous two-dimensional theory, The two-dimensional equation can be further used for the design of resonators with complex structures, such as the analysis of structures with electrodes using the finite element method [23~25]. In this paper, we used isotropic materials with similar properties to common resonator materials, but these examples can be easily extended to anisotropic materials. The propagation characteristics of surface waves in elastic bodies have always been the main research problem of surface wave resonators as electronic components (such as sensors and filters). In practical applications, surface wave technology often focuses on two aspects, one is anisotropic piezoelectric frequency resonators, and the other is some new components, such as thrust, pressure, temperature, angular velocity and angular acceleration sensors (which often use resonators as sensitive elements). The design and manufacture of these components often rely on simple principles and experience. It was not until recently that some accurate analysis models and methods began to be valued and applied to efficient and accurate design and product performance improvement. However, the calculation method we can use at present is only to solve the three-dimensional elastic equation. If it is applied to a finite elastic body, the finite element method can only be used to obtain the numerical solution. If some complex situations are encountered, For example, for an elastic body coated with periodically distributed electrodes, the amount of calculation will increase significantly, and the numerical solution will also encounter difficulties. Wang et al. [16~19] recently proposed a two-dimensional theory of surface wave propagation in a finite elastic body, based on which an accurate solution for the propagation of surface waves in a finite elastic body can be obtained. Applying it to actual product design can improve the current design method of surface wave resonators. Based on the three-dimensional accurate theory of infinite elastic plates, this paper studies the propagation of surface waves in infinite elastic plates, mainly including displacement and velocity characteristics; using the obtained displacement expression, combined with the two-dimensional theory, the wave velocity of the finite plate can be calculated as the thickness and length of the plate change. The model and method of this paper can provide a reference for the design of surface wave sensors and filters.

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