Adaptive method for controlling and synchronizing chaotic systems

Based on the nonlinear state feedback method that can realize the control and synchronization of continuous-time chaotic systems in a large range, an adaptive control strategy is proposed to realize the control and synchronization of two identical or different continuous-time chaotic systems. When the state variables of the target and the controlled system are bounded, the controlled system can be synchronized with the given reference chaotic signal in a large range. This method solves the estimation problem of the control coefficient in the nonlinear feedback controller and makes the synchronization control have a certain robustness. Keywords: chaos; adaptive control, robustness Chaos is an emerging discipline established in the early 1980s [1-3]. It reveals the complexity of nature and human society, and the unity of order and disorder. Since Pecoar and Carroll proposed the principle of chaos synchronization, chaos control has rapidly developed into an important research field of nonlinear science and has achieved many theoretical and application results. At present, there are many methods for chaos control and synchronization [5-8]. The control system in traditional chaos control and synchronization is copied with the same structure as the original system. However, when the original system has uncertain factors or the system model is not completely determined, the control system cannot be copied with the same structure as the original. Therefore, designing the control and synchronization of two identical or different chaotic systems is more of general significance. Reference [5], under certain assumptions, proposes a nonlinear state feedback method that can realize the control and synchronization of two identical or different continuous-time chaotic systems on the basis of unified treatment of the control and synchronization problems of continuous-time chaotic systems. This method is based on the famous Lyapunov technique. When the state variables of the target and the controlled system are bounded, no matter whether the target system is in equilibrium, periodic, quasi-periodic, chaotic or hyperchaotic state, the controlled system can evolve according to the trajectory given by the target system, and it is controllable and synchronized over a large range. Based on the nonlinear state feedback controller in reference [5], this paper introduces an adaptive control strategy. The control system can automatically adjust according to the adaptive rate to follow the changes in parameters to achieve the control target. This method not only solves the problem of estimating the control coefficient in the nonlinear feedback controller, so that the synchronous control can be achieved with a smaller control energy, but also makes the control have a certain robustness [4].