Half-space electric field type dyadic Green\'s function and its numerical calculation

Starting from the radiation field of a dipole in a homogeneous medium, through spectral domain expansion, a complete expression of the electric field type dyadic Green\'s function in the half-space in the form of spectral domain integral (Sommerfeld integral) is derived, including the corresponding Green\'s function when the field point and the source point are on the same side or on the opposite side. The results and physical interpretation when the field point and the source point coincide in the vertical direction are discussed in detail, eliminating the problem that the general expression will have singularities when the lateral distance from the field source is zero. The correctness of the formula is verified by calculating the field distribution at the interface of the half-space through a rigorous numerical integration method. Key words planar stratified media; dyadic Green\'s functions; Sommerfeld integrals; singularity Abstract In this paper, complete spectral integral representations (Sommerfeld integrals) of the electric-field-type dyadic Green\'s functions for half-space were derived via spectral-domain expansion of the radiation field of dipole located in free space. The Green\'s functions of reflection or transmission electric field were given, corresponding to the case of source point and observation point located in the same side or the opposite side, respectively. Especially, the results and physical explains were given for source point and observation point overlapping in vertical direction, which eliminate the singularities arising in the general representations. Numerical computation results show the validity of the presented formulas.Key words planar stratified media; dyadic Green\'s functions; Sommerfeld integrals; singularity